(Actualisé tout du long)

par Jonathan Landay et Maher Chmaytelli

BAGDAD, 23 octobre (Reuters) - Le secrétaire d'Etat américain Rex Tillerson a appelé lundi le gouvernement irakien et le gouvernement régional du Kurdistan (GRK) à résoudre par le dialogue le conflit qui les oppose sur l'auto-détermination des Kurdes et sur le contrôle de certains territoires du nord de l'Irak.

Tillerson qui est arrivé à Bagdad dans une atmosphère tendue après les accusations d'ingérence lancées par le gouvernement irakien a rencontré le Premier ministre Haïdar al Abadi et le président Fouad Massoum.

Haïdar al Abadi a plaidé en faveur du maintien des milices pro-iraniennes qui soutiennent l'armée irakienne depuis une semaine dans l'assaut contre les Kurdes pour reprendre le contrôle de la ville de Kirkouk.

"Nous sommes inquiets et un peu tristes", a commenté Tillerson dans la capitale irakienne. "Nous avons des amis à Bagdad et des amis à Erbil et nous encourageons toutes les parties à la discussion pour régler toutes leurs divergences".

L'offensive lancée sur Kirkouk, située dans une région riche en ressources pétrolières, est une réponse au référendum d'autodétermination organisé le 25 septembre dans la région autonome du Kurdistan irakien, où les électeurs se sont massivement prononcés pour l'indépendance.

Washington, qui arme et entraîne les forces irakiennes comme les peshmergas dans la lutte contre l'Etat islamique, avait appelé les deux parties "à cesser immédiatement les opérations militaires".

Rex Tillerson s'est rendu dimanche à Riyad pour une rencontre historique entre le roi saoudien Salman et le Premier ministre irakien.

INSTITUTIONS IRAKIENNES

A l'issue de cette entrevue, le secrétaire d'Etat américain a exhorté Bagdad à cesser toute collaboration avec les milices soutenues par Téhéran, qui ont combattu aux côtés des forces gouvernementales contre le groupe Etat islamique (EI).

"Les milices iraniennes qui se trouvent en Irak, maintenant que les combats contre Daech et l'EI approchent de la fin, doivent retourner chez elles", a-t-il dit dimanche en Arabie saoudite.

"Nous ne voulons entrer en conflit contre aucune composante irakienne", a commenté Haïdar al Abadi lundi. "Lorsque nous sommes entrés dans Kirkouk, nous avons envoyé le message clair que les habitants de Kirkouk sont importants pour nous".

Le chef du gouvernement irakien a également expliqué à son hôte américain que les unités de mobilisation populaires (Hachd al Chaabi), ces milices chiites soutenues par l'Iran, font "partie des institutions irakiennes".

Un peu plus tôt dans la journée, ses services avaient publié un communiqué affirmant que "personne n'avait le droit d'interférer dans les affaires irakiennes".

Téhéran non plus n'a pas apprécié la déclaration américaine. Les paramilitaires ne peuvent pas rentrer chez eux s'ils sont déjà "chez eux", a dit le ministre iranien des Affaires étrangères, Mohammad Javad Zarif, cité par l'agence Irna.

Le chef militaire de la coalition chiite irakienne soutenue par l'Iran, Asaïb Ahl al Haq, a lancé un appel aux soldats américains présents en Irak leur demandant de quitter le territoire irakien.

(Maher Chmaytelli et Jon Landay; Arthur Connan et Eric Faye pour le service français)